Lösungsformel für die Quadratische Gleichung

Lösungsformel der Quadratischen Gleichung (mit quadratischer Ergänzung)

$\begin{array}{l} a x^{2} + b x + c = 0 \\ a x^{2} + b x = - c \\ x^{2} + \frac{b}{a} x = \frac{- c}{a} & Division durch a \\ x^{2} + \frac{b}{a} x + {(\frac{b}{2 a})}^{2} = \frac{- c (4 a)}{a (4 a)} + \frac{b^{2}}{4 a^{2}} & quadratische Ergänzung \\ (x + \frac{b}{2 a}) (x + \frac{b}{2 a}) = \frac{b^{2} - 4 a c}{4 a^{2}} & binomische Formel \\ {(x + \frac{b}{2 a})}^{2} = \frac{b^{2} - 4 a c}{4 a^{2}} \\ x + \frac{b}{2 a} = \sqrt{\frac{b^{2} - 4 a c}{4 a^{2}}} \\ x = \frac{- b}{2 a} \pm {C} \sqrt{\frac{b^{2} - 4 a c}{4 a^{2}}} & Scheitelpunktberechnung \\ x = \frac{- b \pm {C} \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a} \end{array}$

Zur Erläuterung hier der Quelltext der letzten beiden Zeilen. mtable erleichtert die Anordnung mehrerer, zusammengehöriger Gleichungen und Erläuterungen untereinander.

<math>
  <mtable columnalign="left">
    <mtr>
      <mtd>
        <mrow>
          <mrow>
            <mrow>
              <mi>x</mi>
            </mrow>
            <mo>=</mo>
            <mfrac>
              <mrow>
                <mo>-</mo><mi>b</mi>
              </mrow>
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                <mn>2</mn><mi>a</mi>
              </mrow>
            </mfrac>
            <mo>±</mo>
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              <mo>{</mo><mi>C</mi><mo>}</mo>
            </mrow>
            <msqrt>
              <mfrac>
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                  <msup><mi>b</mi><mn>2</mn></msup>
                  <mo>-</mo>
                  <mn>4</mn>
                  <mi>a</mi>
                  <mi>c</mi>
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                <mrow>
                  <mn>4</mn>
                  <msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup>
                </mrow>
              </mfrac>
            </msqrt>
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      </mtd>
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          <mtext mathcolor="red" mathsize="10pt">Scheitelpunktberechnung</mtext>
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    <mtr>
      <mtd>
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          <mrow>
            </mspace>
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              <mi>x</mi>
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            <mo>=</mo>
            <mfrac>
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                <mo>-</mo>
                <mi>b</mi>
                <mo>±</mo>
                <mrow>
                  <mo>{</mo><mi>C</mi><mo>}</mo>
                </mrow>
                <msqrt>
                  <msup><mi>b</mi><mn>2</mn></msup>
                  <mo>-</mo>
                  <mn>4</mn>
                  <mi>a</mi>
                  <mi>c</mi>
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              <mrow>
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          <mspace depth="1ex" height="0.5ex" width="2ex">
          </mspace>
          <mrow>
            <mtext mathcolor="red" mathsize="10pt"></mtext>
          </mrow>
        </mrow>
      </mtd>
    </mtr>
  </mtable>
</math>

Siehe https://de.wikipedia.org/wiki/Quadratische_Gleichung#L.C3.B6sungen_der_quadratischen_Gleichung_mit_reellen_Koeffizienten

Lösungsformel für die Quadratische Gleichung

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